Jindřich Schwarzenberg se narodil 29. ledna 1903 v Bratislavě. Po dokončení školní docházky studoval právo na universitě v Innsbrucku, kde také získal svůj doktorát.

Po určité době působení na Ministerstvu školství nově vzniklé Rakouské republiky, JUDr. Jindřich se připojil ke svému bratranci a později i adoptivnímu otci, aby mu pomohl se správou jeho panství. Poté, co byl JUDr. Adolf Schwarzenberg nucen odejít do exilu, se jeho adoptivní syn Jindřich, kterého JUDr. Adolf učinil svým zplnomocněným zástupcem, ujal správy panství. Nicméně kvůli obecně známému odporu rodiny proti nacistickému režimu a věrnosti Československu, veškerý majetek JUDr. Adolfa Schwarzenberga na území Říše byl zabrán Gestapem dne 17. srpna 1940. Když se JUDr. Jindřich Schwarzenberg pokusil proti tomuto činu zasáhnout, byl mu na přímý rozkaz od Reichsführera SS Himmlera odepřen návrat do Říše i Čech, byl zatčen Gestapem a deportován do koncentračního tábora Buchenwald. V roce 1944 byl JUDr. Jindřich Schwarzenberg z Buchenwaldu propuštěn a až do konce války byl nasazen na nucené práce, kdy ovšem stále zůstával aktivní v odboji.

Po ukončení války se Jindřich pokusil o návrat do jeho rodného Československa, ale vstup do země mu byl bezdůvodně odepřen. Vykázaný z Československa, JUDr. Jindřichovi se podařilo v restituci získat majetek prince Adolfa Schwarzenberga v Německu a Rakousku zabavený Gestapem v roce 1940. Poté tento majetek spravoval pro svého bratrance a adoptivního otce jako jeho univerzální zmocněnec. Jindřich sám vlastnil zámek Gusterheim, který v roce 1946 zdědil po svém otci Felixovi.

V roce 1946 se JUDr. Jindřich Schwarzenberg oženil s Eleonorou Schwarzenbergovou, rozenou Stolberg-Stolberg. Prvního října 1947 se jim narodila jediná dcera Elisabeth Schwarzenbergová. Společně žili většinou v Gusterheimu do doby, než v roce 1950 zemřel JUDr. Adolf Schwarzenberg, který učinil Jindřicha svým univerzálním dědicem.

Přes značnou náročnost správy rozsáhlého majetku v Rakousku a Německu se mu podařilo opravit rodinný palác ve Vídni, který byl částečně zničený válečným bombardováním.

JUDr. Jindřich Schwarzenberg zemřel 18. června 1965.