Heinrich Schwarzenberg wurde am 29. Januar 1903 in Bratislava geboren. Nach Abschluss seiner Schullaufbahn begann er an der Universität Innsbruck ein Studium der Rechtswissenschaften, welches er mit einem Doktorat abschloss.

Heinrich Schwarzenberg arbeitete zunächst im Unterichtsministerium der neu gegründeten Republik Österreich, bevor er anfing hauptberuflich seinem Cousin und späterem Adoptivvater, Dr. Adolph Schwarzenberg, bei der Verwaltung dessen Besitzes zu helfen. Nach der Flucht von Dr. Adolph Schwarzenberg vor dem Nazi Regime war dessen Adoptivsohn Heinrich, welchen er zu seinem Generalbevollmächtigten erklärt hatte, für die Verwaltung des Besitzes verantwortlich. Auf Grund des allseits bekannten Widerstands der Familie gegen das Nazi Regime und ihrer Loyalität gegenüber der Tschechoslowakei wurde Dr. Adolph Schwarzenbergs gesamter Besitz im Einflussgebiet des Reiches am 17. August 1940 von der GESTAPO beschlagnahmt. Als Heinrich Schwarzenberg versuchte gegen die Beschlagnahme vorzugehen, wurde ihm die Rückkehr sowohl in das Reich als auch nach Böhmen verweigert und er wurde auf direkten Befehl des Reichsführers SS, Heinrich Himmler, verhaftet und in das Konzentrationslager Buchenwald geschickt. Im Jahre 1944 wurde Heinrich Schwarzenberg aus dem KZ Buchenwald entlassen, musste jedoch weiterhin bis Kriegsende als Zwangsarbeiter in der Waffenindustrie arbeiten, wo er ein aktives Mitglied der Widerstandsbewegung blieb.

Nach dem Kriegsende versuchte Dr. Heinrich in seine tschechoslowakische Heimat zurückzukehren, jedoch wurde ihm die Einreise grundlos verweigert. In Österreich und Deutschland gelang es ihm den gesamten Besitz, welchen die GESATPO 1940 von Fürst Adolph Schwarzenberg beschlagnahmt hatte, zu restituieren. Er bewirtschaftete diese Besitze seines Cousins und Adoptivvaters als dessen Generalbevollmächtigter.  Heinrich selbst besaß das Schloss Gusterheim, welches er im Jahre 1946 von seinem Vater Felix Schwarzenberg geerbt hatte.

Im Jahre 1946 heiratete Dr. Heinrich Schwarzenberg seine Frau Eleonore Schwarzenberg, geborene Stolberg-Stolberg. Am 1. Oktober 1947 wurde die einzige Tochter des Paares, Elisabeth Schwarzenberg, geboren. Die Familie lebte hauptsächlich gemeinsam in Gusterheim bis Dr. Adolph Schwarzenberg im Jahre 1950 starb, und Heinrich zu seinem Universalerben ernannt hatte.

Somit oblag es Dr. Heinrich Schwarzenberg sich gänzlich der Verwaltung des umfangreichen Besitzes zu widmen. Zusätzlich gelang es ihm, das Palais Schwarzenberg in Wien, welches auf Grund von erheblichen Bombenschäden teilweise zerstört war, wieder in seiner alten Pracht herzustellen.

Dr. Heinrich Schwarzenberg verstarb am 18. Juni 1965.